q-analogue, fonctions symétriques et logconcavité (Vincent BRUGIDOU - Université de Lille)

Je présenterai différents résultats d’ordre combinatoire et algébrique obtenus
ces 3 dernières années. Ceci nous amènera à caboter des q-analogues aux
graphes et fonctions de parking en passant par la théorie des fonctions
symétriques.

On s’aventurera aussi vers la théorie de J. Huh sur les h-vecteurs des
matroids pour étayer une conjecture de logconcavité d’une classe de polynômes
que nous avons découvert chemin faisant.

On s’efforcera de rendre l’exposé accessible au plus grand nombre en rappelant
les bases des notions rencontrées.

V. Brugidou : A q-analog of certain symmetric functions and one of its
specializations (2023), arXiv :2302.11221.
V. Brugidou : On a particular specialization of monomial symmetric functions,
International Conference on Enumerative Combinatorics and Applications
(ICECA), Sept. 4-6, 2023.
V. Brugidou, P. Bodart :  A new class of polynomials generalizing the
inversion enumerator for trees soumis le 25 septembre 2024 à Annals of
combinatorics.