Propriété de Fraïssé gardée pour les espaces de Banach (Noé de Rancourt, Prague)

Lieu : Salle Kampé de Fériet, 1er étage, Bâtiment M2
Date : 21 Janvier 2022
Heure : 14h
Orateur : Noé de Rancourt
Affiliation : Univerzita Karlova (Prague) Résumé : La théorie de Fraïssé, développée originellement pour les structures discrètes au sens de la théorie des modèles, établit une correspondance bijective entre classes de structures finies possédant de bonnes propriétés d'amalgamation et structures dénombrables dites "de Fraïssé", i.e. satisfaisant une forme forte d'homogénéité. Elle a récemment été étendue au cadre des espaces de Banach par Ferenczi, Lopez-Abad, Mbombo et Todorcevic. Ceux-ci ont prouvé que les espaces $L_p$, $1 \leq p \neq 4, 6, 8, ... < \infty$, et l'espace de Gurarij, sont de Fraïssé, et conjecturent que ce sont les seuls. Cette conjecture est liée au problème de la rotation de Mazur. Dans un travail en cours avec Marek Cúth et Michal Doucha, nous introduisons une version faible de la propriété de Fraïssé pour les espaces de Banach, la propriété de Fraïssé gardée, inspirée des travaux de Krawczyk et Kubiś dans le cadre discret. Nous établissons une version de la correspondance de Fraïssé dans ce cadre, et prouvons qu'un espace de Banach séparable a la propriété de Fraïssé gardée si et seulement si sa classe d'isométrie est $G_\delta$ pour un codage naturel des espaces de Banach séparables introduit par Cúth, Doležal, Doucha et Kurka. Ceci met en lien la question de Ferenczi, Lopez-Abad, Mbombo et Todorcevic citée plus haut avec la théorie descriptive des espaces de Banach. Je présenterai les résultats sus-cités, et j'aborderai également leurs liens avec des considérations de logique continue. Finalement, je discuterai l'existence de nouveaux exemples d'espaces de Banach ayant la propriété de Fraïssé gardée.