Prolongement des torseurs via les log schémas — Sara Mehidi (Université de Bordeaux)

On présente ici une approche du problème de prolongement des torseurs définis sur la fibre générique d'une famille de courbes. La question est de prolonger chacun du groupe structural et de l'espace total du torseur au-dessus de la famille.
Ce problème a été étudié par de nombreux chercheurs, remontant jusqu’aux premières idées de Grothendieck, qui a notamment résolu le cas d’un groupe constant d’ordre premier à la caractéristique résiduelle.
Pour un groupe fini pas forcément constant, donnant un torseur fppf, on sait déjà par la littérature qu’il n’y a pas toujours de solution. L’idée est alors de chercher une solution dans une catégorie plus large, à savoir, celle des torseurs logarithmiques. On montrera que l'existence d'une solution dans cette catégorie revient à prolonger des foncteurs groupes et des morphismes entre eux. On verra en particulier qu’on dispose d’une meilleure description pour l’existence d’un tel prolongement dans le cas semi-stable. Enfin, on cherchera à calculer l'obstruction à relever ce torseur log prolongé en un torseur fppf et on terminera cet exposé par un exemple de calcul de prolongement d'un torseur donné sur une courbe hyperelliptique.