Prolongement des fonctions holomorphes : résultats et limites (Valentin Delecluse, Univ. Lille)
Séminaire « Doctorants et postdoctorants »Résumé :
En analyse complexe de niveau L3/M1, l’étude des singularités isolées constitue une problématique centrale. Toutefois, dès 1897, Hurwitz a montré qu’en dimension ≥ 2 (notamment sur ℂ²), toute singularité isolée d'une fonction holomorphe est en réalité effaçable. Ce résultat, contre-intuitif au regard de l’analyse en une variable complexe, souligne la richesse et la subtilité de la théorie en plusieurs variables.
Le but de cet exposé est de présenter quelques grands résultats de prolongement holomorphe, notamment une généralisation du théorème de Riemann à plusieurs variables. Nous conclurons en montrant des exemples de fonctions qui ne se prolongent pas et en introduisant brièvement la géométrie complexe, à travers la notion fondamentale de domaine d’holomorphie.