Problèmes d’uniformisation pour flots geodesiques sur les groupes de Lie (Helene Reis - University of Porto)

Soit G un groupe de Lie complexe semisimple equipé d’une métrique holomorphe
invariante à gauche. Autrement dit, on considère une forme <,> C-bilinéaire symétrique sur
l’algebre de Lie g de G et on l’a prolonge de façon canonique en ce qu’on appelle une métrique holomorphe
invariante à gauche. Ici, on s’intéresse au flot géodésique (complexe) de telles métriques. D’après le
formalisme bien connu d’Euler-Arnold, ce flot géodésique équivaut au flot dans certain champ de vecteurs quadratique
défini sur g. On discutera du problème de déterminer quand est-ce que ce flot est univalué et des problèmes
d’uniformisation simultanée pour les feuilles du feuilletage sous-jacent.

 L’exposé  s’appuye d’une part sur un travail avec A. Elshafei et Ana Ferreira
et, d’autre part, sur un travail en cours avec L. Rosales et J. Rebelo.