Problèmes de distinction modulo l — Thomas Lanard (Université Versailles Saint-Quentin)

Soit $G$ un groupe p-adique. Une representation de $G$ est dite distinguée par rapport à un sous-groupe $H$ si elle admet une forme linéaire $H$-invariante non-triviale. Les représentations distinguées sont des objets centraux dans l'étude du programme de Langlands relatif. Sur $\mathbb{C}$ elles ont été étudiées de manière intensive mais il reste beaucoup à faire pour les représentations modulaires, c'est-à-dire à coefficients dans $\overline{\mathbb{F}}_l$, où $l$ est un nombre premier différent de $p$. Dans cet exposé, je vais parler des représentations modulaires distinguées pour la paire $(G, H) = (GL_n(E), GL_n(F))$, où $E$ est une extension quadratique de $F$. Je parlerai également de la validité de la conjecture de Prasad (une conjecture décrivant la distinction à partir de la correspondance de Langlands) pour les représentations modulaires. Ce travail est en collaboration avec Peiyi Cui et Hengfei Lu.