Pierre Patie - Sur certaines propriétés surprenantes du temps d'absorption d'une classe de processus auto-similaires

Nous commençons par introduire une classe de processus stochastiques auto-similaires non markoviens avec sauts, obtenus par un changement de temps stochastique de processus auto-similaires markoviens. Nous poursuivons en fournissant une caractérisation explicite et des propriétés analytiques, incluant les phénomènes de persistance, de la distribution du temps d'absorption T.
Pour un changement de temps choisi de manière adéquate, nous observons, pour des classes avec sauts des deux côtés, les faits suivants :

1. Tous les temps T au sein d'une classe ont la même loi, que nous identifions sous une forme simple pour toutes les classes, et qui se réduit, dans le cas spectralement positif, à la distribution de Fréchet.
2. Chacune de ces distributions correspond à la loi d'un temps d'absorption d'un seul processus markovien sans sauts positifs, ce qui laisse à penser que le changement de temps a annihilé l'effet des sauts positifs.

Ce travail est basé sur des collaborations avec R. Loeffen et M. Savov, ainsi qu'avec A. Srapionyan.