Pierre-Emmanuel Caprace : Chaines ascendantes de réseaux irréductibles dans les produits d'arbres

Un résultat classique de Kazhdan-Margulis assure que l’ensemble des covolumes des réseaux d’un groupe de Lie semi-simple fixé est borné inférieurement par une constante strictement positive. En particulier, tout chaine ascendante de réseaux est stationnaire. Ce résultat contraste avec le cas des réseaux de l’espace euclidien, dont les mailles peuvent être arbitrairement fines. L’existence de chaines strictement ascendantes de réseaux a aussi été observée dans des espaces de courbure négative moins classiques, comme les arbres ou les immeubles de Bourdon. Dans cet exposé, je rappellerai les résultats connus, et j’expliquerai ensuite la construction de chaines ascendantes de réseaux irréductibles dans les produits d’arbres. Il s’agit d’un travail commun avec Justin Vast.