Pierre CHATELARD (Archives Poincaré) : Une histoire de courbures au 19ème siècle : la géométrie infinitésimale chez Pierre Ossian Bonnet (1819 - 1892)

Pierre Ossian Bonnet (1819-1892) est un mathématicien français dont l’essentiel des travaux porte sur la théorie des surfaces. Bien que sa contribution la plus célèbre soit la formule de Gauss-Bonnet, qu’il énonce pour la première fois en 1848, ses recherches englobent de nombreux autres résultats tout aussi significatifs. Cet exposé se propose d'examiner les contributions spécifiques de Bonnet à la géométrie, en explorant son lien avec la double tradition de l’école de Monge et des travaux de Gauss. À travers des thèmes récurrents comme la courbure, les géodésiques, les déformations et les surfaces minimales, Bonnet approfondit ses méthodes et fait évoluer sa pratique mathématique. Nous mettrons en lumière son usage des considérations infinitésimales, des coordonnées curvilignes, ainsi que son recours à l'analyse. Enfin, nous interrogerons la représentativité de ses méthodes dans son domaine, leur caractère orthodoxe ou novateur, et l’influence du contexte mathématique et académique de l’époque sur son parcours.