Pierre ADAM (STL, Université de Lille) : Platonisme et anti-cantorisme chez Charles Hermite

Dans le passage conclusif de son deuxième article sur la ‘La logique de l'infini’ (1912), Henri Poincaré, en un geste théorique ambigu, réunit sous la houlette de Platon ceux qu'il appelle les « Cantoriens », défenseurs du recours à l’infini actuel dans les mathématiques, et Charles Hermite, grand mathématicien lorrain de la seconde moitié du XIXe siècle et promoteur résolu d’une conception « naturaliste » des mathématiques.

Le fondement de ce rapprochement est la « psychologie » supposément commune à l’un et aux autres, une psychologie que Poincaré qualifie de « réaliste » et dont il s’est efforcé, tout au long de son article, de décrire les traits, opposés à ceux de l’ « idéalisme » des « Pragmatistes ». Pour autant, au moment même où il le rapproche des « Cantoriens », Poincaré se trouve contraint de rappeler qu’Hermite était également connu pour son anti-cantorisme affirmé. Il introduit de ce fait une pluralité et une tension au sein de la catégorie réaliste et platonicienne qu’il est train de forger et en laquelle plusieurs commentateurs ont vu les prémices de ce que nous appelons aujourd’hui le « platonisme mathématique ».

Afin de comprendre la nature de cette tension interne au platonisme mathématique originel, nous nous proposons de décrire à la fois les aspects essentiels du réalisme hermitien et les raisons de sa critique des écrits cantoriens, semble-t-il formulée au nom même de son réalisme.

Pour ce faire, nous nous appuierons sur les correspondances d’Hermite dont nous disposons et sur quelques témoignages de ses disciples.