Pedro Montero (Universidad Técnica Federico Santa María, Valparaíso, Chile) : Structures additives sur des variétés quintiques de del Pezzo
Séminaire « Géométrie algébrique »Les variétés de del Pezzo sont une généralisation naturelle en dimension supérieure des surfaces de del Pezzo classiques. Sur le corps des nombres complexes, elles ont été largement étudiées par T. Fujita dans les années 1980, qui les a classifiées en fonction de leur degré. En degré 5, toutes ces variétés sont obtenues comme des sections linéaires de la Grassmannienne Gr(2, 5) par rapport au plongement de Plücker.
Dans cet exposé, je présenterai un résultat sur l'existence et l'unicité des "structures additives" sur ces variétés quintiques, c'est-à-dire, nous déterminerons quand et de combien de manières différentes on peut les obtenir comme compactifications équivariantes du groupe unipotent commutatif G_a^n. L'idée sera d'étudier les schémas de Hilbert de certains sous-espaces linéaires et d'analyser certains liens de Sarkisov équivariants explicites. Comme application, nous avons obtenu des résultats sur les k-formes des variétés de del Pezzo quintiques sur un corps arbitraire k de caractéristique nulle ainsi que sur le cas des quintiques singulières. Si le temps le permet, je dirai quelques mots sur le cas non commutatif en dimension 3.
Il s'agit d'un travail en collaboration avec Adrien Dubouloz et Takashi Kishimoto.
