Approximation des équations différentielles stochastiques & convergence forte et faible des schémas numériques (Paul Maurer)

Les Equations Différentielles Stochastiques (EDS) sont largement utilisées dans les modèles aléatoires : en finance, biologie et en physique, en particulier en turbulence et dans les modèles lagrangiens en mécanique des fluides.
Leur solutions étant rarement explicites, il est essentiel de disposer d'algorithmes efficaces pour les approximer. Dans cet exposé, on proposera un rappel sur l'intégrale d'Itô et la construction des EDS, avant de présenter les schémas utilisés pour l'approximation d'EDS dirigées par un mouvement brownien. On étudiera les différents modes de convergence, en mettant en valeur les techniques probabilistes et analytiques permettant de prouver les vitesses de convergence associées (inégalités de martingales, formule d'Itô et formule de Feynman-Kac). Pour finir, on s'intéressera au cas plus délicat des EDS dirigées par des processus de Lévy, dont les lois sont non gaussiennes et les trajectoires discontinues par rapport au temps.