Omid Amini (Ecole Polytechnique) : Équation de Monge-Ampère tropicale et la conjecture SYZ

Je parlerai d'un analogue tropical de l'équation de Monge-Ampère et de son lien avec la conjecture SYZ en symétrie miroir.

 J'introduis un calcul différentiel sur les variétés tropicales qui permet de formuler correctement l'équation de Monge-Ampère tropicale comme une équation aux dérivées partielles. Ceci utilise la théorie de Hodge tropicale pour les variétés tropicales kählériennes, développée dans nos travaux précédents.

 Je présente ensuite notre compréhension actuelle des solutions de cette équation. J'explique comment un travail récent de Yang Li et quelques nouveaux résultats sur la tropicalisation des variétés algébriques permettent de déduire la conjecture SYZ de l'existence d'une solution à l'équation de Monge-Ampère tropicale.

Travail en commun avec Matthieu Piquerez.