Olivier Wittenberg (Université Sorbonne Paris Nord) : Niveaux de corps de fonctions de variétés réelles

Soit X une variété algébrique réelle lisse de dimension d.  On sait depuis Artin que -1 est somme de carrés dans le corps de fonctions de X si et seulement si X n'a pas de point réel.  Dans ce cas, combien de carrés sont-ils nécessaires pour écrire -1 comme somme de carrés ?  Nous exhibons un lien entre cette question et la géométrie et la cohomologie de X, en montrant que la borne supérieure de Pfister 2^d peut être améliorée sous diverses hypothèses sur X.  Il s'agit d'un travail en commun avec Olivier Benoist.