Olivier Bouaziz - Quelques tests statistiques bivariés revisités

Il existe de nombreux tests basés sur des couples de variables aléatoires, que l’on appelle tests bivariés : tests de corrélation de Pearson, Spearman, Kendall, test d’égalité des variances, test de Mann-Whitney/Wlcoxon, test du signe et rang… Ces tests sont enseignés dans tous les cours de statistiques classiques et sont également largement utilisés dans de nombreux domaines scientifiques. Il est cependant facile de voir, selon la définition des hypothèses nulle et alternative, que certains de ces tests sont soit mal calibrés (mauvais taux de rejet sous l’hypothèse nulle), soit non consistants (taux de rejet qui ne tend pas vers 1 quand la taille d’échantillon tend vers l’infini). D’autres reposent sur des hypothèses fortes sur la distribution des variables aléatoires (la normalité par exemple). Dans cet exposé, nous proposons des corrections permettant d’obtenir des tests bien calibrés et consistants. Tous ces tests sont implémentés dans la librairie R, robusTest : https://CRAN.R-project.org/package=robusTest