Nguyễn Mạnh Linh ( Institut de Mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche) : Rafistolage et suite de Mayer–Vietoris à neuf termes pour les complexes de tores
Séminaire « Géométrie algébrique »Présentons le rafistolage ("patching"), un outil développé par Harbater–Hartmann–Krashen et divers autres auteurs, dédié à l'étude de l'arithmétique des groupes algébriques linéaires sur les corps de fonctions de courbes sur un corps à valuation discrète complet comme ℚₚ(T). Nous parlons ensuite d'un nouveau résultat, qui donne une suite exacte à 9 termes pour l'hypercohomologie galoisienne des complexes de tores à 2 termes dans le contexte du rafistolage. Celui-là repose sur la notion des résolutions (co-)flasques de tels complexes, qui généralise les travaux antérieurs de Colliot-Thélène–Sansuc. Donnons enfin quelques applications : nous montrons que le rafistolage vaut pour la seconde cohomologie galoisienne des groupes réductifs à centre lisse, ainsi qu'un principe local–global faible pour cet ensemble de cohomologie dans le cas semi-simple simplement connexe. Nous redécouvrons également un principe local–global pour l'indice des algèbres simples centrales.
