Michel Davydov (ULCO) : Equations de champ local et propagation du chaos

Beaucoup de phénomènes d'intérêt dans divers domaines applicatifs (épidémiologie, neurosciences,...) peuvent être idéalisés comme des systèmes de particules en interaction sur des graphes aléatoires. Différentes approches ont été développées ces dernières années pour prendre en compte la géométrie du graphe et les corrélations entre les particules. Une d'entre elles, développée par Lacker, Ramanan et Wu, s'intéresse aux dynamiques sur des graphes sparse et à leurs limites locales. Par analogie aux equations de champ moyen populaires sur les graphes complets et denses, il est possible d'établir des équations dites de champ local sur des arbres aléatoires qui fournissent une description autonome du voisinage de la racine de l'arbre. Dans cet exposé, nous donnerons un aperçu général de l'approche de champ local et présenterons un résultat récent de propagation du chaos quantitative dans ce cadre.