Métriques de Calabi-Yau sur les espaces symétriques complexes (Tran-Trung Nghiem - Université Lyon 1)

Sur les espaces symétriques complexes de rang un, Stenzel a construit des exemples explicites de métriques de Calabi-Yau à cône asymptotique lisse (en dehors du sommet) par la résolution d’une équation différentielle ordinaire. En rang supérieur, la condition de Calabi-Yau est encore régie par une équation de Monge-Ampère réelle, mais les candidats du cône asymptotique (qu’on peut classifier à partir de la géométrie algébrique) sont généralement singuliers en dehors du sommet.

Après une introduction et  survol des résultats connus, je présenterai un théorème d’existence de métriques de Calabi-Yau en rang deux à cône asymptotique singulier. Cela fournit des exemples de variétés de Calabi-Yau non-compactes avec un nouveau comportement du cône asymptotique, ainsi que de nouvelles métriques sur certains espaces simples mais dont l'existence de métriques de Calabi-Yau n'était pas connue.