Méthodes de Newton avancées pour le calcul d'équilibres chimiques (Maxime Jonval)

Résumé : Le calcul d'un équilibre chimique est nécessaire dans de nombreux domaines des mathématiques appliquées, il consiste à trouver les concentrations d'espèces chimiques nécessaire à un équilibre étant donné une pression, une température et des quantités d'atomes. Les équations impliquées pour ce calcul sont non linéaires et proviennent de la minimisation de l'énergie de Gibbs sous contrainte de conservation de la masse. Ces équations sont résolues par la méthode de Newton, cependant les itérés de cet algorithme peuvent être négatifs, cela pose des problèmes à la fois physique (une concentration est forcément positive) et numérique (fonction non définie pour des nombres négatifs). Dans cette présentation, des modifications de la méthode de Newton seront introduites afin de régler ce problème d'une part et d'améliorer la convergence de l'algorithme d'autre part.