Matilde Maccan (Ruhr Universität Bochum) : Variétés homogènes avec stabilisateur non réduit en caractéristique positive

Dans cet exposé, on part de la question fondamentale de la classification des variétés algébriques homogènes au-dessus d’un corps algébriquement clos. On s’intéresse d’abord au cas projectif, classiquement appelé celui des variétés de drapeaux, qui sont des quotients de la forme G/P, où G est un groupe algébrique semi-simple et P contient un sous-groupe résoluble maximal. Sur les nombres complexes, cette classification est bien connue, tandis qu’en caractéristique positive de nouveaux objets apparaissent, en raison du morphisme de Frobenius et de l’existence de (schémas en) groupes non réduits. La classification en caractéristique au moins cinq a été achevée par Wenzel, Haboush et Lauritzen ; mon travail a consisté à l’étendre de manière uniforme aux petites caractéristiques.

Ensuite, dans l’objectif d’étudier la géométrie de ces variétés, je présenterai un résultat décrivant leur groupe d’automorphismes, généralisant un travail classique de Demazure.

Enfin, en s’appuyant sur la classification des variétés de drapeaux décrite précédemment, on en déduit une classification des espaces homogènes horosphériques — c’est-à-dire contenant un sous-groupe unipotent maximal — en caractéristique au moins trois, analogue à celle connue en caractéristique nulle (en collaboration avec R. Terpereau),