Discrétisation des équations de Maxwell sur des variétés (Marien-Lorenzo Hanot, Université d'Edimbourg)

Je vais présenter la construction de complexes polytopaux discrets sur des variétés Riemannienne ainsi que leur application à la résolution des équations de Maxwell sur la surface d'une sphère.

L'utilisation de complexes discrets est particulièrement attrayante pour réaliser des discrétisations respectant la structure des équations, et est couramment adoptée pour traiter de l'électromagnétisme au travers des éléments de Nédélec et de Raviart-Thomas.
Ces derniers sont des cas particuliers des éléments finis de calcul extérieur, et à supposer une notion de polynôme bien défini, peuvent s'écrire naturellement sur une variété.
La difficulté principale introduite par le contexte des variétés va être la perte des coordonnées globales :
cela complique non seulement la définition d'un polynôme, mais également celle de polytope pour le maillage.
La solution adoptée ici va reposer sur les principes des méthodes entièrement discrètes de type DDR (Discrete De Rham), utilisant des constructions locales avec des conditions de  compatibilité permissive aux interfaces.