Manuel Boisseau (Université de Lille) : Éléments de la théorie du chaos dans les travaux en systèmes dynamiques de George Birkhoff (1884-1944)

On entend généralement par théorie du chaos un ensemble de savoirs mathématiques développé à la fin des années 1960 dans le cadre de la théorie des systèmes dynamiques, étudiant le comportement statistiquement aléatoires de systèmes déterministes. Connu pour ses contributions majeures à la théorie des systèmes dynamiques topologiques et ergodiques au début du XXe siècle, Birkhoff semble être, avec Poincaré, un candidat idéal pour incarner le rôle de père de la théorie du chaos. Son nom se retrouve en effet cité dans nombre de travaux majeurs dans le développement de celle-ci, comme Lorenz et Smale. Dans cet exposé, je propose ainsi de m'attaquer à la question naïve suivante : "Birkhoff est-il le père de la théorie du chaos ?". Dans une première partie, je commencerais par définir plus précisément les termes de cet énoncé, avant de regarder dans une seconde partie quels éléments de la théorie du chaos peuvent êtres attribués à Birkhoff. Dans une troisième partie, nous ferons l'examen critique de la question naïve en revenant à la manière dont Birkhoff structure la théorie des systèmes dynamiques, en abordant une posture plus proche de l'historie des sciences. Cet exposé se veut donc être à la fois une introduction heuristique à quelques concepts en dynamiques, et une introduction à la recherche en histoire des mathématiques.