Lucas Moulin (Universite de Bourgogne) : Formes réelles des $\SL_2$-solides presque homogènes

\'Etant donnée une variété complexe $X$, un problème classique en géométrie algébrique est de déterminer les formes réelles de $X$, c'est-à-dire l'ensemble des variétés réelles $W$ telles que $W_{\C} := W \times_{\Spec(\R)} \Spec(\C) \simeq X$. Nous nous intéressons plus particulièrement aux $G$-variétés complexes, où $G$ est un groupe algébrique, et à leurs formes réelles équivariantes sous l'action d'un groupe algébrique $F$ tel que $F_{\C} \simeq G$.

Après avoir défini ces notions et donné des exemples, nous considérerons le cas des $\SL_2$-solides presque homogènes, c'est-à-dire des $\SL_2$-variétés de dimension 3 contenant une orbite ouverte. Ces variétés sont bien connues en géométrie algébrique, elles apparaissent par exemple dans la classification des variétés de Fano ou des sous-groupes algébriques du groupe de Crémona. J'expliquerai comment nous pouvons classifier les formes réelles équivariantes de ces $\SL_2$-solides et le lien avec les formes réelles non-équivariantes (c'est-à-dire lorsqu'on oublie la $\SL_2$-action).