Livio FLAMINIO (Université de Lille) : Couplages Topologiques de Réseaux sur des Frontières des Espaces Symétriques de Rang > 1.

Une question centrale en dynamique est la manière dont un réseau Γ agit sur les frontières G/Q de l'espace symétrique G/K. (Ici, G est un groupe semi-simple de rang supérieur, K est un sous-groupe compact maximal, et Q est un sous-groupe parabolique.)

Dans un travail conjoint avec Ralf J. Spatzier, nous étudions les relations fermées Γ-invariantes sur ces frontières. À première vue, on pourrait s'attendre à ce que toute relation de ce type doive également être G-invariante. C'est effectivement vrai lorsque les relations sont des relations d'équivalence, comme l'a montré Dani, mais cela échoue en général — des contre-exemples existent. Néanmoins, il existe de fortes restrictions sur ce qui peut se produire, et celles-ci sont mieux comprises en utilisant la structure de l'immeuble de Tits sphérique associé à l'espace symétrique.