Les matrices aléatoires par le calcul de Malliavin (Julie Gamain)

Les matrices aléatoires et plus particulièrement les matrices de Wishart, constituent un important domaine de recherche. Ces dernières années, les chercheurs se sont intéressés à la distance entre une matrice Wishart et sa distribution asymptotique, en prenant différentes hypothèses de corrélation. Après une introduction au calcul de Malliavin où nous évoquerons l'opérateur de dérivation, adjoint, intégrales multiples multiples et chaos de Wiener, nous présenterons les principaux résultats obtenus sur les matrices de Wishart. Nous donnerons un exemple, lorsque les entrées sont corrélées sur une même ligne et où la corrélation correspondra à celle des accroissements de la solution des ondes dirigées par un bruit blanc en temps et en espace.