Laura Monk (University of Bristol) : Les surfaces hyperboliques aléatoires typiques ont un trou spectral optimal

Le but de cet exposé est de présenter des résultats récents obtenus en collaboration avec Nalini Anantharaman, concernant le trou spectral des surfaces hyperboliques typiques. Le trou spectral d'une surface est la première valeur propre non nulle de son laplacien ; plus il est grand, et plus la surface est bien connectée et possède de bonnes propriétés dynamiques. Dans la limite de grande échelle, le trou spectral est au plus 1/4. En utilisant un modèle de surfaces aléatoires appelé modèle de Weil-Petersson, nous prouvons que les grandes surfaces hyperboliques ont typiquement un trou spectral proche de 1/4, i.e. optimal. Je présenterai certains aspects de la preuve, en lien avec la preuve de Friedman de la conjecture d'Alon pour les graphes réguliers aléatoires.