La mesure harmonique sur les ensemble de grande codimension (Joseph Feneuil, Pise)

Séminaire « Analyse fonctionnelle »
Salle Kampé de Fériet, Bâtiment M2
Lieu : Salle Kampé de Fériet, 1er étage, Bâtiment M2

Date : 25 Février 2022

Heure : 14h

Oratrice : Joseph Feneuil

Affiliation : Universita di Pisa (Pise, Italie) Résumé : Depuis plus d'un siècle, de nombreux mathématiciens ont cherché à découvrir le lien entre la régularité des solutions à l'intérieur d'un domaine et la régularité du bord du domaine. Par exemple, tout
le monde se rappelle probablement que si $u$ est une solution harmonique sur un domaine $\Omega$ borné et $C^{2,\alpha}$ telle que $u$ soit égale à une function $f\in C^{\alpha}(\overline{\Omega})$ sur le bord $\partial \Omega$, alors $u\in C^{2,\alpha}(\overline{\Omega})$. Plus récemment, il a été montré que la mesure harmonique est $A_\infty$  absolutely continue par rapport à la mesure de surface (i.e.
absolument continue de manière quantitative et invariante par dilatations) si et seulement si le bord du domaine est uniformément rectifiable (i.e. rectifiable de manière quantitative et invariante par dilatations). La caractérisation précédente de l'uniforme rectifiabilité n'est valide que pour les ensembles de codimension 1. Dans cet exposé, je présenterai mes travaux en collaboration avec Guy David et Svitlana Mayboroda pour étendre cette caractérisation pour les ensembles uniformément rectifiables de n'importe quelle dimension.

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