Jean-Michel DELIRE (ULB) : Les mathématiques indiennes : une tradition inconnue à découvrir ?

Les mathématiques développées en Inde, depuis avant l’ère chrétienne, sont très mal connues de ce côté du continent eurasiatique. Et, pourtant, elles gagnent à être découvertes. Déjà à l’époque dite védique – celle des Veda, les premiers textes rituels développés en Inde – on
trouve l’énoncé du théorème dit « de Pythagore » et son utilisation dans la construction de structures rituelles, comme ce fut probablement le cas aussi en Grèce. Au début de l’ère chrétienne, les textes d’astronomie – les Siddhāntas – utilisent la numération décimale positionnelle sous une forme particulière à l’Inde, les bhūtasaṁkhyā, en vue de composer les vers dont sont faits les traités scientifiques. C’est ainsi que fut choisi, pour noter l’absence, le terme śūnya ‘vide’, qui, via l’arabe صِفْر et sa latinisation zefirum par Fibonacci, amena au mot zéro.
Nous devons aussi aux Indiens les débuts de la trigonométrie, avec le remplacement de l’arc ptoléméen par le demi-arc, ardha-jyā, dont le dernier terme devait donner sinus, traduction latine du mot arabe جَيْب. Les Siddhāntas contiennent des tables de sinus, qui ont peut-être été empruntées par al-Khwārizmī (IXe siècle) et ses successeurs sous le nom de Kardagat, un terme d’origine indienne dérivant probablement du kālārdhajyā d’Āryabhaṭa (Ve siècle).
Enfin, on observe, depuis le commentaire d’Āryabhaṭa par Bhāskara (VIIe siècle), une véritable algébrisation – avant la lettre – de la résolution des problèmes du second degré, par des méthodes qui n’ont rien à envier à nos méthodes modernes puisqu’elles n’hésitent pas à utiliser les nombres négatifs, contrairement à toutes les autres traditions mathématiques anciennes. Nous illustrerons ces différents aspects des mathématiques indiennes par un choix d’extraits de textes sanskrits.