Ivan Mitrofanov (ENS de Paris) : "L’asymptotique exacte des fonctions de Følner pour les produits en couronne."

L’asymptotique exacte des fonctions de Følner pour les produits en couronne.

La fonction de Følner d’un groupe moyennable est définie sur les entiers positifs comme la taille minimale d’une ensemble de Følner dont le cardinal du bord est ≤ de celui de l’ensemble.

Dans un article publié en 2003, Anna Erschler a prouvé un théorème dont il s’ensuit que le produit en couronne des groupes ℤ et ℤ satisfait C₁n^C₁n ≤ Føl _{ℤ ≀ℤ}(n) ≤ C₂n^C₂n pour certaines constantes C₁, C₂.

Nous affinons ce résultat et nous prouvons que pour le groupe

G = ℤ ≀ ℤ^d avec les générateurs standard

$$\lim_{n\to \infty} \frac{\Fol_{G,S}(n)}{2ne^{-W_{-1}(e^{-(1+2dn)})}} = 1,$$

où W est la fonction W de Lambert.