Invariants quantiques de variétés de dimension 4 (Marco De Renzi)

Orateur : Marco De Renzi Lieu : salle des Séminaires M3 Résumé : Un corps en 2-anses de dimension 4 est une variété de dimension 4 obtenue à partir de la boule D4 en y attachant un nombre fini de 1-anses et de 2-anses. Une 2-déformation est un difféomorphisme réalisé par une suite finie de mouvements d’anses qui n'introduisent jamais de 3-anses et de 4-anses. La question de savoir s'il existe des difféomorphismes qui ne sont pas des 2-déformations reste ouverte, principalement à cause du manque d'invariants pour les détecter. On expliquera comment construire des invariants quantiques des corps en 2-anses de dimension 4 à 2-déformation près en utilisant des catégories enrubannées unimodulaires, comme la catégorie des représentations d'une algèbre de Hopf enrubannée unimodulaire. On discutera comment ces invariants pourraient potentiellement être utilisés pour étudier des questions de théorie combinatoire des groupes comme la conjecture d'Andrews-Curtis. Travail en collaboration avec Anna Beliakova.