Intersections arithmétiques de diviseurs de Heegner sur la courbe modulaire Xns+(p) (Elie Studnia, Leiden University)

En 1985, Gross et Zagier déterminent l’intersection arithmétique de diviseurs CM sur la courbe modulaire X(1). Concrètement, si s,t engendrent les anneaux des entiers de deux corps quadratiques imaginaires de discriminants premiers entre eux, leur travail consiste à déterminer la factorisation de la norme de j(s)-j(t). Ces travaux ont été étendus avec Kohnen pour déterminer l’intersection arithmétique de diviseurs de Heegner sur la courbe modulaire X_0(N), menant à la célèbre formule de Gross-Zagier. Dans ce travail en commun avec Jan Vonk et Jonathan Love, nous déterminons l’intersection arithmétique de diviseurs de Heegner (ayant une définition analogue) sur la courbe modulaire Xns+(p) pour p premier. Une des difficultés à résoudre est le fait que des intersections arithmétiques peuvent se produire sur la fibre spéciale en p (en laquelle la courbe a mauvaise réduction) pour laquelle nous trouvons une interprétation modulaire.