Giancarlo Lucchini-Arteche (Universidad de Chile) : Groupe d'automorphismes équivariants et formes réelles des variétés de complexité 1

Étant donné un groupe réductif G, les G-variétés peuvent être classées selon leur complexité, le cas le plus simple (complexité nulle) étant celui des G-variétés sphériques — ce qui correspond aux variétés toriques lorsque G=T est un tore algébrique. Afin de classifier les formes réelles d’une G-variété complexe X, on est naturellement conduit à étudier le groupe Aut^G(X) des automorphismes G-équivariants de X.

Il est bien connu que, lorsque X est de complexité nulle, le groupe Aut^G(X) est représentable par un groupe algébrique. En revanche, pour les G-variétés de complexité supérieure ou égale à deux, cette propriété ne vaut plus en général, même en remplaçant la notion de « groupe algébrique » par celle de « schéma en groupes ».

Dans un travail en collaboration avec Ronan Terpereau, nous étudions la représentabilité de ces groupes d’automorphismes en tant que schémas en groupes pour les G-variétés de complexité un, définies sur un corps arbitraire de caractéristique nulle. Dans cet exposé, je présenterai nos principaux résultats sur ce sujet, ainsi que leurs conséquences concernant la finitude des formes réelles de ces variétés.