Géométrie grossière des paires de Hecke et K-théorie (Clément Dell'Aiera, ENS Lyon)

Lieu : Salle Kampé de Fériet, 1er étage, Bâtiment M2 

Date : 4 Février 2022 

Heure : 14h Orateur : Clément Dell'Aiera 

Affiliation : ENS Lyon

Titre: Géométrie grossière des paires de Hecke et K-théorie 

Résumé: Introduites par Shimura dans les années 50, les paires de Hecke sont des inclusions de sous-groupes qui sont presque normales en un certain sens. Bien qu'elles
soient plutôt reliées à des problèmes de théorie des nombres, ces paires sont devenues d'importance en algèbre d'opérateurs après les travaux de Bost-Connes, et leur
construction d'un C*-système dynamique dont la fonction de partition est la fonction zêta.

A une paire de Hecke est associée un groupe localement compact totalement discontinu qui remplace le groupe quotient. C'est sa complétion de Schlichting, déjà utilisée
par Tzanev pour construire des facteurs de type III.

Nous donnons une interprétation géométrique aux paires de Hecke, et étudions les groupes de K-théorie de la C*-algèbre d'un groupe possédant un sous-groupe presque
normal grâce à la complétion de Schlichting. Cela permet de prouver divers résultats de stabilité pour les conjectures de Baum-Connes et de Novikov.

Si le temps le permet, on répondra aussi à une question de Tzanev (2000) : les paires de Hecke moyennables satisfont la conjecture de Baum-Connes énoncée dans sa thèse.