Geodesiques fermees dans les surfaces de dilatation (Guillaume Tahar - Weizmann institute of science, Israel)

Les surfaces de dilatations sont des généralisations des surfaces de translations dans lesquelles les applications de changement de carte sont des translations et des homothéties. Leur dynamique directionnelle présente de nouveaux comportements, comme des trajectoires s'accumulant sur des cycles limites ou des ensembles de Cantor. 

Un théorème désormais classique démontre l'existence de géodésiques fermées dans n'importe quelle surface de translation. Nous donnerons les grandes lignes de la démonstration donnée par Masur et Smillie. Dans un travail récent, nous démontrons le théorème analogue pour les surfaces de dilatation. La démonstration fait intervenir une compactification partielle de l'espace de modules des surfaces de dilatation, tenant compte des différents types de dégénérescences.

Si le temps le permet, nous discuterons d'une conjecture fournissant une version forte du théorème d'existence de géodésiques fermées.