Gabriel Pallier (Université de Lille) - Quasi-isométries et isométries approchées des groupes de Lie résolubles

La rigidité quasi-isométrique est souvent, mais pas toujours, obtenue en prouvant qu'un groupe donné possède peu de quasi-isométries. En général, les groupes de Lie résolubles ont plus de quasi-isométries que leurs homologues semi-simples. Néanmoins, en reformulant les travaux d'autres auteurs, et en comparant les métriques riemanniennes invariantes sur ces groupes, nous montrons que pour une classe de groupes de Lie résolubles de « rang un », y compris le groupe SOL tridimensionnel, les quasi-isométries sont intrinsèquement des isométries approchées, c'est-à-dire qu'elles conservent toute métrique riemannienne invariante à gauche sur le groupe à une erreur bornée près. Dans ce séminaire, j'expliquerai le cas du groupe SOL. Travail conjoint avec E. Le Donne et X. Xie.