Estimation de la position d’une rupture lisse pour un modèle poissonnien et topologies de Skorokhod (Arij Amiri)

Résumé: On s’intéresse au problème d’estimation, à partir de n observations indépendantes d’un processus de Poisson non-homogène, de la position de ce qu’on appelle une rupture lisse (un endroit où la fonction d’intensité du processus passe d’un niveau à un autre d’une manière continue, mais sur un intervalle tellement petit, que sa longueur δn peut être considérée comme convergeant vers 0). On montre que dans le cas où δn converge vers 0 moins vite que 1/n (cas lent), ce modèle est localement asymptotiquement normal (avec une vitesse non standard), et que dans le cas où δn converge vers 0 plus vite que 1/n (cas rapide), il est non régulier et se comporte comme un modèle de rupture classique. Tous ces résultats sont obtenus en utilisant la méthode d’analyse de rapport de vraisemblance de Ibragimov et Khasminskii, qui garantit également la convergence des moments des estimateurs considérés. Par contre, pour pouvoir appliquer cette méthode dans le cas rapide, on a dû d’abord l’adapter à la topologie M1 sur l’espace de Skorokhod des fonctions càdlàg, ainsi que développer quelques outils pour l’étude de convergence des fonctions dans cette topologie.