Equirépartition de Sato-Tate pour les paramètre de Satake de GSp(4) (Félicien Comtat, Bonn University)

Les composantes locales d'une représentation automorphe d'un groupe G sont paramétrées par certains nombres complexes, appelés paramètres de Satake. Dans le cas générique, les paramètres de Satake d'une représentation automorphe sont supposés satisfaire la conjecture de Ramanujan généralisée , mais l'étude des paramètres de Satake d'une représentation automorphe fixée est une question très difficile. Cependant, l'étude des paramètres de Satake au sein d'une famille « harmonique » de représentations automorphes se prête bien aux formules de trace. Nous montrons ainsi que les paramètres de Satake du spectre sphérique générique complet de G=GSp(4) deviennent équirépartis par rapport à la mesure de Sato-Tate dans l'aspect de niveau. Nous raffinons ensuite ceci en un résultat d'équirépartition sur le spectre cuspidal, et nous expliquons comment le passage du spectre générique complet au spectre cuspidal implique l'étude de certains quotients double p-adiques.