Entropie pour des feuilletages holomorphes hyperboliques et conditions de sa finitude (François Bacher - Université de Lille)

 Pour étudier la dynamique globale d'un champ de vecteurs holomorphe,
il est souvent utile de ne considérer que la statique du feuilletage
associé. En tant qu'objet statique provenant d'une entité dynamique, un
feuilletage se prête à la fois naturellement et difficilement à une
étude dynamique. En particulier, pour définir une notion d'entropie,
nous avons besoin d'une forme de dynamique canonique sur le feuilletage.
En tant que surfaces de Riemann immergées, les feuilles sont
uniformisées par le disque hyperbolique, le plan complexe ou la sphère
de Riemann. Dans le cas où toutes les feuilles sont hyperboliques, elles
sont munies de la métrique hyperbolique de Poincaré. On retrouve alors
une forme de dynamique canonique sur les feuilles en considérant comme
temps la longueur dans le revêtement universel, mesurée par la métrique
de Poincaré. C'est cette idée qu'ont développée Dinh, Nguyên et Sibony
en 2014 pour définir une entropie hyperbolique sur certains feuilletages
holomorphes. Nous discuterons de cette notion d'entropie et de
conditions suffisantes sur le feuilletage pour qu'elle soit finie.