Reconstruction effective du potentiel pour une équation des ondes sur un réseau en arbre - Emmanuelle Crépeau (Université Polytechnique Hauts-de-France)

Dans cet exposé, je présenterai le problème inverse de reconstruction d'un coefficient de type potentiel pour une équation des ondes 1D posée sur un réseau de type arbre. Les noeuds internes de ce réseau satisfont les conditions de transmission de type Kirchoff et les noeuds externes des conditions de Dirichlet. La question, que nous nous sommes posée avec L. Baudouin, M. de Buhan et J. Valein, est de reconstruire le potentiel sur chaque branche du réseau en mesurant uniquement le flux au niveau des noeuds externes. Pour cela, nous proposons un algorithme de reconstruction basé sur des inégalités de type Carleman, permettant d'obtenir également la stabilité lipschitzienne du problème inverse.  Je parlerai à la fois des résultats théoriques obtenus, notamment la convergence globale de l'algorithme et également des résultats numériques.

Bibliographie:

Lucie Baudouin, Maya de Buhan, Emmanuelle Crépeau, Julie Valein. Carleman-Based Reconstruction Algorithm on a wave Network. 2023. ⟨hal-04361363⟩