Dynamique linéaire et opérateurs de Bishop (Vincent Behani)

Un problème important en théorie des opérateurs est le Problème du Sous-espace Invariant. Il est question dans ce problème ouvert depuis plus d'un demi-siècle de savoir si tout opérateur agissant sur un espace de Hilbert admet nécessairement un sous-espace invariant fermé non-trivial.
Ce problème étant lié aux comportements des itérées d'un opérateur, nous présenterons plusieurs notions dynamiques comme l'hypercyclicité ou la cyclicité d'un opérateur. Nous étudierons en particulier ces notions dans le cas des opérateurs de Bishop, ceux-ci ayant été proposés comme de potentiels contre-exemple au Problème du Sous-espace Invariant.