Développements de Fourier-Whittaker : de l’analyse sur les corps globaux à la géométrie sur les corps locaux — Arthur-César Le Bras (Université de Strasbourg)

Les coefficients de Whittaker sont un outil classique et important dans l’étude des formes automorphes et de leurs fonctions L. Construire une fonction de Whittaker permet même parfois de construire une forme automorphe et c’est une telle idée qui est le point de départ du programme de Langlands géométrique pour les corps de fonctions initié par Drinfeld. La construction de Drinfeld pour le groupe GL_2 a ensuite été étendue par Laumon à GL_n. Je rappellerai dans un premier de temps en quoi cela consiste. 
Bien plus récemment, les idées de Fargues et Scholze ont permis d’importer les concepts du programme de Langlands géométrique dans l’étude de la correspondance de Langlands locale non archimédienne, pour les extensions finies de Q_p comme pour les corps de séries de Laurent en caractéristique p. Il est donc naturel d’implémenter la construction de Drinfeld-Laumon dans ce cadre local, aussi bien pour des coefficients premiers à p que modulo p. L’exposé tentera de montrer pourquoi cette construction y est aussi intéressante et éclaire la différence entre ces deux situations.