Description de l'espace des orbites régulières d'un groupe de réflexions complexes (Owen Garnier)

Orateur : Owen Garnier

Lieu : salle des Séminaires M3

Résumé :

Les groupes de réflexions complexes sont des sous-groupes finis de GLn(C), engendrés par des réflexions. Les groupes de Coxeter finis en sont des exemples particuliers. À un groupe de réflexion complexes sont associés plusieurs objets géométriques, dont notamment l'arrangement des hyperplans fixés par ses réflexions. Le complémentaire X de cet arrangement dans C^n est muni d'une action libre de W, et le groupe de tresses B(W) associé à W est défini comme le groupe fondamental de l'espace X/W.

Dans l'étude de B(W), il est capital de comprendre la géométrie et la topologie de X et de X/W. Dans le cas où le groupe W est "bien-engendré", Bessis a introduit une description géométrique/combinatoire de l'espace X/W, permettant d'obtenir une description combinatoire du groupe de tresses B(W) via un monoïde de Garside.

Dans cet exposé, j'expliquerai la construction de Bessis, ainsi que sa généralisation (aussi due à Bessis) au cas où W n'est pas bien engendré, mais seulement centralisateur régulier dans un groupe de réflexions bien engendré. Cette généralisation permet elle aussi d'obtenir une description de B(W) dans ce contexte, mais cette fois au moyen d'une catégorie de Garside, et non plus d'un monoïde.

Si le temps le permet, j'exposerai également quelques conséquences de l'étude des catégories de Garside obtenues de cette manière.