Colloquium de Tanguy Rivoal

Approximation diophantienne et valeurs de E-fonctions

Je commencerai par rappeler diverses notions classiques de l’approximation diophantienne : mesure d’irrationalité et d'indépendance linéaire, nombre de Liouville. Je les illustrerai par de nombreux exemples, tels que \pi, \log(2), \zeta(3), e, \sum_{n\ge 0} 2^{-3^n}, L(2, \xi_{-3}) en mettant l'accent sur l'aspect constructif des résultats obtenus. Dans un second temps, je me focaliserai sur plusieurs résultats récents de cette nature qui concernent les valeurs prises par les E-fonctions aux points algébriques. C'est une classe de séries entières définies par Siegel en 1929 dans le but de généraliser (en particulier) aux fonctions de Bessel le théorème de Lindemann-Weierstrass sur l'indépendance algébrique des valeurs de l'exponentielle aux points algébriques.