Sur l'approche C*-algébrique des groupes quantiques (Rubén Martos)

Orateur :  Rubén Martos

Lieu : salle des Séminaires M3

Résumé : 

D'une part, la dualité de Pontryagin fournit un cadre conceptuel pour étudier de l’analyse harmonique sur des groupes localement compacts (p.ex. pour étudier la transformée de Fourier de manière abstraite). Peut-on donner une version quantique de ces groupes et développer ainsi une analyse harmonique convenable ?  

D'autre part, du point de vue de la théorie des représentations, la dualité de Pontryagin permet de répondre à la question suivante. Étant donné un groupe compact G, peut-on le récupérer à partir de de sa théorie des représentations ? La réponse est affirmative si G est abélien car il suffit de considérer le group dual Ĝ. Si G n’est pas abélien, son dual Ĝ n’est plus un groupe. Comment obtenir donc une telle reconstruction lorsque G n’est plus abélien ? 

La théorie des C*-algèbres permet de donner une version quantique adéquate des groupes localement compacts en ce qui concerne leur analyse harmonique tout en obtenant une théorie de reconstruction au sens de la dualité de Tannaka-Krein. Dans cet exposé je vais parler sur la notion de groupe quantique en termes de C*-algèbres et expliquer son rapport avec les algèbres de Hopf et les q-déformations. Afin d'illustrer cette théorie et si le temps le permet, j'introduirai la notion de torsion pour les groupes quantiques discrets en termes de C*-catégories tensorielles et j’expliquerai un résultat récent sur la préservation de la propriété d’être sans torsion par des sous-groupes quantiques discrets.