Et toi ? De qui es-tu le groupe d'automorphisme ? (Rémi Molinier)

Orateur :  Rémi Molinier

Lieu : salle des Séminaires M3

Résumé : 

Les groupes apparaissent naturellement comme des groupes d'automorphismes et ce point de vue permet souvent de les étudier et de comprendre leurs structures. Ainsi, étant donnée une catégorie C, on peut se demander si, pour ou groupe G donné, il existe un objet de C dont le groupe d'automorphisme est G. Ce genre de problèmes de réalisabilité a déjà agité la communauté mathématique avec par exemple le problème inverse de Galois ou les problèmes de réalisabilité de Kahn. Si une catégorie C est telle que tout groupe est le groupe d'automorphisme d'un objet de C, on dit que c'est une catégorie universelle et étonnamment la catégorie des groupes n'est pas universelle. Cependant en relaxant un peu la structure de groupe en s'autorisant une multiplication partiellement définie, on retrouve une catégorie universelle contenant celle des groupes comme sous catégorie pleine. Plus précisément nous considérerons les groupes partiels, des objets introduits par Chermak pour l'étude des structures p-locales des groupes finis dans le but, entre autres, de construire des classifiants pour ces dernières. En application nous verrons que cela permet aussi de répondre au problème de réalisabilité dans la catégorie des ensembles simpliciaux.