Mathieu Sart (Univ. St Etienne) : Autour de l'estimation optimale dans le modèle de densité

Le but de cet exposé est de présenter une nouvelle classe d'estimateurs par ondelettes pour estimer une densité f.

Ce qui distingue l'approche que nous présentons des approches plus anciennes, c'est qu'elle permet de faire de l'estimation optimale sans recourir à l'hypothèse simplificatrice f est bornée et à support compact. La densité ici peut par ailleurs ne pas appartenir à L²(R), et sa régularité peut varier spatialement. 

Nous soulignerons que le point clef pour démontrer nos résultats, ou les généraliser, est de réussir à contrôler finement les déviations d'un processus empirique.

Étant donné que la densité n'est pas supposée à support compact, les erreurs qui se produisent dans ses queues peuvent ne pas être négligeables. Nous verrons que ces dernières peuvent parfois être significativement réduites si on leur impose une contrainte de forme naturelle (monotonie, convexité,...). 

Cet exposé sera donc aussi l'occasion de s'interroger sur l'interaction entre contraintes de forme et régularité. En particulier, nous expliquerons que cette interaction peut être bénéfique, dans le sens où supposer les deux simultanément peut conduire à de meilleurs résultats que ceux que l’on aurait eus si on les avait supposés séparément.