Céline Esser (Université de Liège) : Approximation simultanée par deux suites aléatoires indépendantes

Il est bien connu qu'une suite de points aléatoires, tirés uniformément et de façon indépendante dans $[0,1]$, approche presque tout point de $[0,1]$ à une vitesse typique bien déterminée, tandis qu'un ensemble exceptionnel de petite taille peut être approché beaucoup plus rapidement. Dans cet exposé, nous quittons ce cadre unidimensionnel pour aborder une situation bivariée : nous considérons deux suites aléatoires indépendantes et étudions les points qui peuvent être simultanément approchés à des vitesses prescrites. Cela conduit naturellement à des questions portant sur la dimension de Hausdorff d'intersections d'ensembles fractals. Nous montrons comment calculer ces dimensions, puis appliquons ces résultats à l'analyse multifractale jointe de deux séries aléatoires lacunaires d'ondelettes.