Semi-Classical limit in Quantum mechanics: Dynamics and Beyond - Shahnaz Farhat (Constructor University, Bremen)

Titre : Limite semi-classique en mécanique quantique : Dynamique et au-delà

Résumé : L'objectif de cette présentation est d'explorer la limite semi-classique dans deux modèles distincts de la mécanique quantique, tous deux reliés par le concept de mesures de Wigner. Dans la première partie, je discuterai de la dynamique des particules chargées relativistes et non relativistes interagissant avec un champ de méson scalaire. Notre principale contribution est la dérivation de la dynamique classique d'un système particule-champ comme équation effective du modèle quantique microscopique de Nelson, dans la limite classique où la constante de Planck tend vers zéro ($\hbar \rightarrow 0$). Nous utilisons une approche de mesure de Wigner pour étudier cette transition. Dans la deuxième partie, je me concentrerai sur l'état quantique de Gibbs à plusieurs corps du modèle de Bose-Hubbard sur un graphe fini à température positive. Nous mettons à l'échelle l'interaction avec l'inverse de la température, ce qui correspond à une limite de champ moyen où la température est de l'ordre du nombre moyen de particules. Pour ce modèle, nous prouvons une expansion d'ordre quelconque de l'état de Gibbs à plusieurs corps avec l'inverse de la température comme petit paramètre.

Title: Semi-Classical limit in Quantum mechanics: Dynamics and Beyond

Abstract: The aim of this talk is to explore the semi-classical limit in two distinct quantum mechanical models, both connected through the concept of Wigner measures. In the first part, I will discuss the dynamics of relativistic and non-relativistic charged particles interacting with a scalar meson field. Our main contribution is the derivation of the classical dynamics of a particle-field system as an effective equation of the quantum microscopic Nelson model, in the classical limit where the value of the Planck constant approaches zero ($\hbar \rightarrow 0$). We use a Wigner measure approach to study such transition. In the second part, I will focus on the many-body quantum Gibbs state of the Bose-Hubbard model on a finite graph at positive temperature. We scale the interaction with the inverse temperature, corresponding to a mean-field limit where the temperature is of the order of the average particle number. For this model, we prove an expansion to any order of the many-body Gibbs state with inverse temperature as a small parameter.

The second part is a jointwork with Zied Ammari and Sören Petrat.