Camille Coron - Condensation dans le modèle de château de cartes de Kingman périodique

Le modèle de château de cartes de Kingman vise à étudier l'impact de la sélection et des mutations sur la dynamique de la distribution de fitness d'individus. Cette dynamique est caractérisée par l'équation récursive : $$p_{n+1}(dx)=\beta_n q_n(dx) + (1-\beta_n)\frac{x p_n(dx)}{\int x p_n(dx)},$$ où l'environnement $(\beta_n,q_n)$ donne la probabilité de mutation et la distribution des fitness des mutants à la génération $n$. Avec Olivier Hénard (Laboratoire de Mathématiques d'Orsay) nous étudions une version de ce modèle avec un environnement périodique. Nous prouvons la convergence de cette dynamique et donnons un critère explicite sur les paramètres, sous lequel un phénomène de condensation apparait.