Solesne Bourguin (Boston University) : Théorèmes limites fonctionnels quantitatifs via les espaces tensoriels projectifs et le calcul de Malliavin à valeurs dans un espace de Banach

L’approximation gaussienne quantitative est bien comprise en dimension finie, mais, pour des limites fonctionnelles, obtenir des bornes d’erreur est plus difficile : celles-ci se dégradent souvent avec la dimension, et certaines distances lisses naturelles n’impliquent même pas la convergence faible. Dans cet exposé, je présente une approche fondée sur le calcul de Malliavin à valeurs dans un espace de Banach et sur l’usage des espaces tensoriels projectifs pour encoder la covariance en dimension infinie, qui fournit des bornes d’erreur indépendantes de la dimension directement sur l’espace des trajectoires. Une étape de régularisation transforme ensuite ce contrôle en une véritable distance probabiliste métrisant la convergence faible, ce qui donne un cadre pour obtenir des théorèmes limites fonctionnels quantitatifs sans recourir à des arguments de tension séparés, tout en retrouvant et en généralisant plusieurs résultats récents en dimensions finie et infinie.